Also grundsätzlich: Wenn der Abfluss durch normalen Gebrauch verstopft ist, bist du als Mieter dran – zumindest laut den meisten Mietverträgen. Wenn aber der Schaden im Hauptstrang oder an der Hausinstallation liegt, ist eindeutig der Vermieter zuständig. Das ist auch höchstrichterlich so entschieden worden.
Du solltest auf jeden Fall versuchen, den Vermieter oder die Hausverwaltung zu erreichen und das schriftlich (auch per WhatsApp oder Mail) dokumentieren. Falls du niemanden erreichst, hast du bei echtem Notfall das Recht, selbst einen Fachmann zu beauftragen und die Kosten hinterher geltend zu machen. Wichtig: Alles festhalten, Fotos machen, Belege aufheben.